• [ Pobierz całość w formacie PDF ]
    Zadanie 1.1
    xydl
    , { czƒ–¢ okrƒgu
    x
    +
    y
    =
    R
    Zadanie 1.2
    a) :
    x
    =
    a
    (
    t
    sin
    t
    )
    ; y
    =
    a
    (1 cos
    t
    )
    ;
    0 ‹
    t
    ‹ 2
    ; a>
    0;
    b) : jeden zw
    ó
    j linii –rubowejoskoku
    h
    nawiniƒtej na walec o promieniu
    r>
    0;
    a) :
    x
    =
    a
    cos
    t; y
    =
    b
    sin
    t;
    1 ‹
    t
    ‹ 2
    ;
    (
    x;y
    )=j
    y
    j;
    Zadanie 2.1
    x=a
    Zadanie 2.3
    Obliczy¢ si“ƒ, z jak¡ p
    ó
    “okr¡g o masie
    M
    i promieniu
    R
    przyci¡ga masƒ punktow¡
    m
    po“o»on¡ w –rodku p
    ó
    “okrƒgu.
    ~
    F
    (
    x;y
    )=
    +
    y
    ;
    :
    x
    =
    t; y
    =
    e
    ;t
    2 [0
    ;
    1];
    ~
    F
    (
    x;y;z
    )=(
    yz;xz;xy
    ) :
    x
    = cos
    t; y
    = sin
    t; z
    =
    t; t
    2 [0
    ;
    2
    ];
    Zadanie 3.1
    Zadanie 3.2
    xy dx
    +
    x
    dy
    , { brzeg tr
    ó
    jk¡ta o wierzcho“kach w punktach
    A
    =(0
    ;
    0),
    B
    =(1
    ;
    2),
    C
    =(1
    ;
    4)
    ;
    zorientowany
    C
    =(0
    ;
    0
    ;
    2)
    ;
    obieganywkolejno–ci
    ABCA:
    Zadanie 3.3
    ~
    F
    (
    x;y
    ) = (sin
    x
    cos
    y;
    cos
    x
    sin
    y
    ),
    A
    =
    ,
    B
    =(
    ;
    );
    Zadanie 3.4
    Zadanie 4.2
    xydydz + yz dzdx+ xz dxdy ,
    { zewnƒtrzna strona powierzchni czworo–cianu ograniczonego p“aszczyznami
    x
    =0,
    y
    =0,
    z
    =0,
    x
    +
    y
    +
    z
    =1;
    xdydz+ yz dzdx + z dxdy ,
    { zewnƒtrzna strona powierzchni sze–cianu0‹ x ‹ 1, 0 ‹ y ‹ 1, 0 ‹ z ‹ 1;
    Zadanie 5.3
    ~
    F
    ~
    G
    rot
    ~
    F
    ~
    F
    rot
    ~
    G
    , gdzie pola wektorowe
    ~
    F
    i
    ~
    G
    s¡ r
    ó
    »niczkowalne na obszarze
    V
    R
    ~
    F
    ma sk“adowe dwukrotnie r
    ó
    »niczkowalne w spos
    ó
    b ci¡g“y na obszarze
    2xydydz y
    (
    x
    +
    z
    )
    dydz
    +(
    x
    +
    y
    )
    dzdx
    +(
    y
    +
    z
    )
    dxdy
    ,
    { zewnƒtrzna strona brzegu obszaru
    V
    :
    x
    +
    y
    ‹
    R
    ,
    x
    +
    y
    +
    z
    ‹
    x
    dydz
    +
    y
    dzdx
    +
    z
    dxdy
    ,
    {wewnƒtrzna strona powierzchni walca
    V
    :
    x
    +
    y
    ‹
    R
    ;
    0 ‹
    z
    ‹
    H:
    Zadanie 6.1
    xydydz + yz dzdx+ xz dxdy ,
    { zewnƒtrzna strona powierzchni czworo–cianu ograniczonego p“aszczyznami
    xdydz+ yz dzdx + z dxdy ,
    { zewnƒtrzna strona powierzchni sze–cianu0‹ x ‹ 1, 0 ‹ y ‹ 1, 0 ‹ z ‹ 1;
    dydz
    +
    y
    dzdx
    +
    z
    dxdy
    ;
    { g
    ó
    rna strona powierzchni sto»ka
    z
    =
    +
    y
    ,
    z
    ‹ 1;
    Zadanie 6.2
    g
    grad
    f
    f
    grad
    g
    b) grad
    h
    (
    f
    )=
    h
    (
    f
    ) grad
    f
    , gdzie
    h
    jest funkcj¡ r
    ó
    »niczkowaln¡ na pewnym przedziale.
    Zadanie 6.3
    Zadanie 6.4
    (x + z) dydz +(x + y) dzdx+(y + z) dxdy ,
    { zewnƒtrzna strona brzegu obszaru V : x
    x
    (
    y
    +
    z
    )
    dx
    +(
    z
    +
    x
    )
    dy
    +(
    x
    +
    y
    )
    dz
    , { okr¡g
    x
    +
    y
    +
    z
    =
    R
    ,
    x
    =
    y:
    ~
    F
    (
    x;y;z
    )=
    ,
    { powierzchnia zewnƒtrzna sfery
    x
    2
    +
    y
    +
    z
    ~
    F
    (
    x;y;z
    )=(5
    x
    +
    z;x
    3
    y;
    4
    y
    2
    z
    ),
    { g
    ó
    rna czƒ–¢ p“aszczyzny
    x
    +
    y
    +
    z
    = 2 odciƒta p“aszczyznami uk“adu
    Zadanie* 7.3
    Zadanie 8.1
    [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • wzory-tatuazy.htw.pl